Сообщить об ошибкеКороткий ответ
Нормальное распределение — симметричное колоколообразное распределение вокруг среднего; правило трёх сигм говорит, что около 68% значений лежат в пределах ±1 стандартного отклонения, 95% — в пределах ±2 SD и 99.7% — в пределах ±3 SD от среднего.
Как это работает подробнее
форма и ширина нормального распределения полностью задаются двумя параметрами — средним и стандартным отклонением; правило трёх сигм — следствие формы этой конкретной кривой. Параметр «среднее» задаёт положение центра кривой, а «стандартное отклонение» — её ширину и «остроту» пика.
Пример кода
Пример на Python
import numpy as np
from scipy import stats
data = np.random.normal(loc=100, scale=15, size=1000)
print(stats.shapiro(data)) # проверка нормальности, p-value > 0.05 — нет оснований отвергать нормальность
within_2sd = np.mean((data > 70) & (data < 130))
print(within_2sd) # ожидаем значение около 0.95Что использовать на практике
- На практике: правило используют для быстрой оценки «нормальности» значения (например, подозрительно большая транзакция) и для построения грубых доверительных интервалов. Важно: правило работает только если данные действительно близки к нормальному распределению — для скошенных метрик (доходы, время сессии) доли могут сильно отличаться. Для бизнес-метрик часто полезнее сначала построить гистограмму и формально проверить нормальность, а уже затем применять правило трёх сигм для грубых оценок.
- Проверка: доля значений в ±2 SD должна быть близка к 95% именно потому, что данные сгенерированы как нормальные.
Подводные камни
- Частые ошибки: применять правило трёх сигм к любому распределению без проверки формы; считать, что любое «колоколообразное на глаз» распределение нормально; путать проценты (68/95/99.7) местами; использовать это правило для малых выборок, где оценки среднего и SD нестабильны. Также ошибочно считать, что правило трёх сигм подходит для определения выбросов в любых данных — для скошенных распределений лучше использовать IQR.